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La démonstration par récurrence est une méthode utilisée en mathématiques pour prouver qu'une propriété ou une assertion est vraie pour tous les entiers naturels (ou un ensemble bien ordonné de nombres) à partir d'un certain point. Elle repose sur un raisonnement en deux étapes : l'initialisation et l'hérédité.

Étapes de la démonstration par récurrence :

Initialisation : On montre que la propriété est vraie pour une valeur de départ spécifique, souvent n=0 ou n=1.

Hérédité : On suppose que la propriété est vraie pour un entier n donné (cette hypothèse est appelée l'hypothèse de récurrence) et on montre qu'elle est alors vraie pour n+1.

Conclusion : Si les deux étapes sont validées, alors par le principe de récurrence, la propriété est vraie pour tout n, n appartenant à l'ensemble considéré, à partir de la valeur initiale.

Cette méthode est puissante pour prouver des propriétés sur les entiers naturels ou sur d'autres ensembles bien ordonnés.